题目内容

阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

2×4

=

1

2

（

1

2

-

1

4

）

1

4×6

=

1

2

(

1

4

-

1

6

)

1

6×8

=

1

2

(

1

6

-

1

8

)
┅┅
（1）计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

5×6

=

．
（2）探究

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

．（用含有n的式子表示）
（3）若

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

的值为

49

99

，求n的平方根．

分析：根据

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

结合题意规律即可得出各题的答案．

解答：解：（1）1-

1

6

=

5

6

．
（2）1-

1

n+1

=

n

n+1

．
（3）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

49

99

，
∵变形后的等式为原式的两倍，
∴

1

2

(1-

1

2n+1

)=

49

99

，
∴1-

1

2n+1

=

98

99

，
∴

1

2n+1

=

1

99

，
∴2n+1=99，
∴2n=98，
∴n=49．
∴n的平方根是±7．

点评：本题考查了平方根的知识，有一定难度，关键是掌握

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

这个规律．

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①

【小题1】你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围
【小题2】请用数学知识说明你所写式子的正确性．

阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
$数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ （ $数学公式$ ） $数学公式$ $数学公式$
┅┅
（1）计算 $数学公式$ =．
（2）探究 $数学公式$ +…+ $数学公式$ =．（用含有n的式子表示）
（3）若 $数学公式$ +…+ $数学公式$ 的值为 $数学公式$ ，求n的平方根．

阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

┅┅
（1）计算

_____；
（2）探究

_____ ．（用含有n的式子表示）
（3）若

的平方根．

阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

┅┅
（1）计算

_____；
（2）探究

_____ ；（用含有n的式子表示）
（3）若