题目内容
从2开始的连续偶数相加,它们和的情况如下表:
(1)根据表中的规律,直接写出2+4+6+8+10+12+14=
(2)根据表中的规律猜想:S=2+4+6+8+…+2n=
(3)利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值(要求写出计算过程).
加数的个数(n) | 和 (S) |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=12=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
… | … |
56
56
;(2)根据表中的规律猜想:S=2+4+6+8+…+2n=
n(n+1)
n(n+1)
(用n的代数式表示);(3)利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值(要求写出计算过程).
分析:(1)直接利用题目提供的规律将加法转化为乘法求得其和即可;
(2)根据规律直接猜想出答案即可;
(3)首先确定有几个加数,由上述可得规律:加数的个数为最后一个加数÷2,据此解答.
(2)根据规律直接猜想出答案即可;
(3)首先确定有几个加数,由上述可得规律:加数的个数为最后一个加数÷2,据此解答.
解答:解:(1)2+4+6+8+10+12+14=7×8=56;
(2)S=2+4+6+8+…+2n=n(n+1);
(3)102+104+106+…+200
=(2+4+6+…+102+…+200)-(2+4+6+…+100)
=100×101-50×51
=7550
(2)S=2+4+6+8+…+2n=n(n+1);
(3)102+104+106+…+200
=(2+4+6+…+102+…+200)-(2+4+6+…+100)
=100×101-50×51
=7550
点评:本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
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