题目内容
【题目】如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)、求证:DE⊥AG;
(2)、如图2,正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°),得到正方形OE′F′G′;
①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为2,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、①、α=30°或150°;②、最大值为4+,α=315°.
【解析】
试题分析:(1)、延长ED交AG于点H,根据正方形的性质得出△AOG和△DOE全等,从而得出∠AGO=∠DEO,
根据∠AGO+∠GAO=90°得出∠GAO+∠DEO=90°,即得出垂直;(2)、①、根据∠OAG′=90°和∠OAG′=90°两种情况分别进行计算;②当α=315°时, A、O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,最大值为4+.
试题解析:(1)、延长ED交AG于点H, ∵点O是正方形ABCD两对角线的交点,∴OA=OD,OA⊥OD
在△AOG和△DOE中 ∴△AOG≌△DOE ∴∠AGO=∠DEO,
∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠GAO+∠DEO=90°,∴∠AHE=90°即DE⊥AG
(2)、①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况:
(I):α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时,
∵OA=OD=OG=OG′,∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==,∴∠AG′O=30°,
∵OA⊥OD,OA⊥AG′,∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°,即α=30°;
(II):α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,
同理可求∠BOG′=30°,∴α=180°﹣30°=150°.
综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.
②当α=315°时, A、O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,最大值为4+,α=315°.
【题目】下表所列为某商店薄利多销的情况,某商品原价为560元,随着不同幅度的降价,日销量(单位为件)发生相应的变化.如果售价为500元时,日销量为( )件.
降价(元) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
日销量(件) | 780 | 810 | 840 | 870 | 900 | 930 | 960 |
A.1200
B.750
C.1110
D.1140