Question

设，则的最大值与最小值之差为         

Answer 1

先根据-1≤x≤2，确定x-2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．
解：∵-1≤x≤2，∴x-2≤0，x+2＞0，
∴当2≥x＞0时，|x-2|-|x|+|x+2|=2-x-x+x+2=4-x；
当-1≤x＜0时，|x-2|-|x|+|x+2|=2-x+x+x+2=4+x，
当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，
则最大值与最小值之差为1．
故答案为：1
本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．