Question

2010年8月31日，全国绿化委员会、国家林业局、重庆市人民政府共同发起“绿化长江重庆行动”，该行动就是要加快长江两岸造林绿化步伐，保护母亲河，促进入与自然和谐共生．某园艺公司从 9 月开始积极响应这一行动，进行植树造林．该公司第 x 月种植树木的亩数 y（亩）与 x 之间满足y=x+4，（其中x从9月算起，即9月时 x=l，10月时x=2，…，且1≤x≤6，x为正整数）．但由于植树规模增加，每亩的收益会相应降低，每亩的收益 P（千元）与种植树木亩数 y（亩）之间的关系如下表：

亩数y（亩）	5	6	7	8	…
每亩收益P（千元/亩）	46	44	42	40	…

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识求出 P与 y 之间所 满足的函数关系表达式：
（2）求该行动实施六个月来，第几月的总收益最大？此时每亩收益为多少？
（3）进入三月份，便是植树造林的“黄金期”，为此政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与二月份植树面积相同的部分，按二月份每亩收益进行结算；超出二月份植树面积 的部分，每亩收益将按二月份时每亩的收益再增加 0.6a%进行结算．这样，该公司三月份植树面积比二月份的植树面积增加了a%．另外，三月份时公司需对三月份之前种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩 5a%千元的保养补贴．最后，该公司三月份获得种植树木的收益和政府保养补贴共 702 千元．请通过计算，估算出 a 的整数值．
（参考数据：87²=7569，88²=7744，89²=7921，90²=8100）

Answer 1

分析：（1）根据题意设关系式为p=ky+b，结合列表，把（5，46）（6，44）代入关系式，即可求得解析式；
（2）根据题意列出一元二次方程，然后求x=-

b

2a

的值即可；
（3）根据题意找出等量关系，解方程即可．

解答：解：（1）设P=ky+b，
把（5，46）（6，44）代入，

46=5k+b 44=6k+b

解得：k=-2，b=56，
∴p=-2y+56（5≤y≤10）．
当y=7时，P=-2×7+56=42，
∴猜想成立；

（2）设总收益为w，
∵y=x+4，
∴w=p×y=-2（x+4）²+56（x+4）=-2x²+40x+192，
∴x=-

b

2a

=10，
∵根据二次函数解析式可知，x有最大值10，
根据题意可知1≤x≤6，
∴x=6，
∴结合题意第六个月收益最大，把x=6，代入解析式：w=360，
∴此时每亩收益为：360÷10=36（千元）=36000元，
答：第六个月收益最大，每亩收益为36000元．

（3）根据题意可得：三月份植树面积增加了10×a%，收益增加了10×a%×36×0.6a%，
根据题意列方程得：（5+6+7+8+9+10）×5a%+10×a%×36×（1+0.6a%）+36×10=702
令a%=t，
原方程化简为：216t²+585t-342=0，
化简为24t²+65t-38=0，
解得t₁≈-3.2（舍去） t₂≈0.5，
∴t≈0.5，即a%=50%，
得a=50，
答：估算出 a 的整数值为50．

点评：本题主要考查二次函数解析式的实际应用，关键是要求出相关解析式．