Question

【题目】如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

Answer 1

【答案】（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）y=x+，﹣2；（3）（﹣，）．

【解析】

试题分析：（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；

（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；

（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到（t+4）=1（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．

解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，

解得，

所以一次函数解析式为y=x+，

把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；

（3）设P点坐标为（t，t+），

∵△PCA和△PDB面积相等，

∴（t+4）=1（2﹣t﹣），即得t=﹣，

∴P点坐标为（﹣，）．