Question

我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调查发现：该产品的销售单价，需定在200元到300元之间较为合理，销售单价x元与年销售量y万件之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：

销售单价x（元）	200	230	250
年销售量y（万件）	10	7	5

（1）请求出y与x间的函数关系式；并直接写出自变量x的取值范围；
（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损多少？
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1790万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设y与x间的函数关系式为y=kx+b，由图表可得出函数关系式，x的取值范围由已知可得200≤x≤300；
（2）设公司第一年的盈利为w万元，根据利润=销售额-成本，建立函数关系式w=y（x-40）-1520-480，解出即可；
（3）由题意，第二年的销售利润-400=1790，能求出x的值，并介于200元到300元之间，则两年可盈利达1790万元；否则，不能；

解答：解：（1）设y与x间的函数关系式为y=kx+b，
由图表得将（200，10）和（230，7）代入得：

10=200k+b 7=230k+b

，
解得：k=-

1

10

，b=30，
∴y与x间的函数关系式为y=-

1

10

x+30（200≤x≤300）；

（2）设公司第一年的盈利为w万元，
w=y（x-40）-1520-480，=（-

1

10

x+30）（x-40）-2000，=-

1

10

（x-170）²-310；
又∵200≤x≤300，
∴当商品售价定为200元/件时，亏损最小，
w=-

1

10

（200-170）²-310=-400，
∴第一年公司亏损了，最小亏损为400万元；

（3）两个年共盈利1790万元，令W=（-

1

10

x+30）（x-40）-400=1790，
整理得，-

1

10

（x-170）²=500无解；
∴第二年公司重新确定产品售价，不能使两年共盈利达1790万元；

点评：本题主要考查了二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值．