题目内容
甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A分成3等份，每份内标有的数字分别是1，2，3；转盘B分成4等份，在每一份内标有1，4，-1，-4，数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？如果公平请说明理由；如果不公平你能否设计一个方案，对甲、乙双方都公平？
分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出积为奇数的情况数，即可求出甲获胜的概率；
（2）求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到游戏不公平，修改规则即可．
（2）求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到游戏不公平，修改规则即可．
解答：解：（1）列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中指针所在区域的数字之积为偶数的情况有4种，
则P（甲胜）=
=
；
（2）游戏不公平，
∵P（甲胜）=
＜P（乙胜）=
，
则乙获胜可能性大；
若规则修改为：当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获得2分；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙获得1分，游戏公平．
| 1 | 2 | 3 | |
| 1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） |
| -2 | （1，-2） | （2，-2） | （3，-2） |
| -1 | （1，-1） | （2，-1） | （3，-1） |
| 4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） |
则P（甲胜）=
| 4 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
（2）游戏不公平，
∵P（甲胜）=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
则乙获胜可能性大；
若规则修改为：当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获得2分；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙获得1分，游戏公平．
点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
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