题目内容
【题目】如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．
(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为
，较短的直角边为
，斜边长为
，试利用图①验证勾股定理；
(2)如图②，将这四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为
， 
，求该飞镖状图案的面积；
(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形
，正方形
，正方形
的面积分别为
， 
， 
，若
，则
=________．
【答案】（1）见解析；（2）24；（3）
【解析】（1）通过图中小正方形面积证明勾股定理；
（2）可设
根据勾股定理列出方程可求
，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；
（3）根据图形的特征得出四边形
的面积设为
，将其余八个全等的三角形面积一个设为
，从而用
表示出
得出答案即可．
试题解析：（
）
.
（
）由题意知， 
， 
．
设
，那么
，
在
中， 
，解得
.
该飞镖状图案的面积=
=24.
（
）(3)将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为
∴得出
故答案为： 
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