题目内容
（2002•重庆）已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是
，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（ ）A．2，
B．2，1
C．4，
D．4，3
【答案】分析：本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算．
解答：解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是：
′=
[（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]=
[3×（x1+x2+…+x5）-10]=4，
S′2=
×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]，
=
×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2]=9×
[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]=3．
故选D．
点评：本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．
解答：解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是：
′=[（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]=[3×（x1+x2+…+x5）-10]=4，S′2=
×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]，=
×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2]=9×[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]=3．故选D．
点评：本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．
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