题目内容
有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）你能探讨出图①至图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．
（1）你能探讨出图①至图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．
分析：（1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；
（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得证．
（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得证．
解答：
解：（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D-∠B；
④∠BED=∠B-∠D；
（2）选图③．
过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．
解：（1）①∠B+∠D=∠BED；②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D-∠B；
④∠BED=∠B-∠D；
（2）选图③．
过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．
点评：本题考查了平行线的性质，此类题目解题关键在于过拐点作平行线．
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