题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.
(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
【答案】(1)见解析;(2)±2,4.
【解析】
试题分析:(1)证明:∵(x﹣3)(x﹣2)=|m|,∴x2﹣5x+6﹣|m|=0,∵△=(﹣5)2﹣4(6﹣|m|)=1+4|m|,而|m|≥0,∴△>0,∴方程总有两个不等的实数根;
(2)解:∵方程的一个根是1,∴|m|=2,解得:m=±2,∴原方程为:x2﹣5x+4=0,解得:x1=1,x2=4.即m的值为±2,方程的另一个根是4.
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