题目内容
如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.(可利用的围墙长度超过6m).
(1)若矩形的面积为4m2,求边AB的长度;
(2)当边AB的长度为多少时矩形的面积最大?最大面积为多少?
(1)若矩形的面积为4m2,求边AB的长度;
(2)当边AB的长度为多少时矩形的面积最大?最大面积为多少?
分析:(1)垂直墙的篱笆的长为x,那么平行墙的篱笆长为(6-2x),(6-2x)和x就是鸡场的长和宽.然后用面积做等量关系可列方程求解.
(2)由(1)得:因为a=-2<0抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=--
时,取得最大值.
(2)由(1)得:因为a=-2<0抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=--
b |
2a |
解答:解:(1)设AB长为x米,则BC长为(6-2x)米.
依题意,得x(6-2x)=4.
整理,得x2-3x+2=0.
解方程,得x1=1,x2=2.
所以当x=1时,6-2x=4;
当x=2时,6-2x=2(不符合题意,舍去).
答:AB的长为1米;
(2)设矩形花圃ABCD的面积为S.
S=x(6-2x)=-2x2+6x=-2(x-
)2+
,
∴当x=
时,S最大=
,
∴当边AB的长度为
m时,矩形的面积最大为
m2
依题意,得x(6-2x)=4.
整理,得x2-3x+2=0.
解方程,得x1=1,x2=2.
所以当x=1时,6-2x=4;
当x=2时,6-2x=2(不符合题意,舍去).
答:AB的长为1米;
(2)设矩形花圃ABCD的面积为S.
S=x(6-2x)=-2x2+6x=-2(x-
3 |
2 |
9 |
2 |
∴当x=
3 |
2 |
9 |
2 |
∴当边AB的长度为
3 |
2 |
9 |
2 |
点评:本题考查了二次函数的应用中求最值的问题.当a>0时函数有最小值;当a<0时函数有最大值.求最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次项系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法简便.
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