题目内容
某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元．设矩形的边长AD=x（米），AM=y（米），该工程的总造价为S（元）（1）求y与x的函数关系式以及S关于x的函数关系式；
（2）x为何值时工程的总造价为127000元．
分析：（1）设矩形的边长AD=x（米），AM=y（米），该工程的总造价为S（元），根据建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域可写出x和y的函数关系式．
根据造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元，可列出函数式．
（2）把127000代入s和x的函数式，可求出x的值．
根据造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元，可列出函数式．
（2）把127000代入s和x的函数式，可求出x的值．
解答：解：（1）AM=y米，AD=x米，则x2+4xy=200，
∴y=
（2分）
由题意得S=4200x2+210×4xy+2y2
=4200x2+210(200-x2)+80×2(
)2
=38000+4000x2+
(0＜x＜10
)（5分），
其中定义域（1分）
（2）依题意得38000+4000x2+
=127000
解得x2=16，x2=
（1分）
所以x=4或x=
时，工程的造价是127000元（1分）
∴y=
| 200-x2 |
| 4x |
由题意得S=4200x2+210×4xy+2y2
=4200x2+210(200-x2)+80×2(
| 200-x2 |
| 4x |
=38000+4000x2+
| 400000 |
| x2 |
| 2 |
其中定义域（1分）
（2）依题意得38000+4000x2+
| 400000 |
| x2 |
解得x2=16，x2=
| 25 |
| 4 |
所以x=4或x=
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据面积表示出x和y的函数关系式，根据造价表示出s和x的函数关系式，然后代入s=127000，可求出x的值．
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