Question

如图，在△ABE和△BCD中，AB=BE=EA，BC=CD=DB，且两个三角形在线段AC同侧，则下列式子中错误的是

1. A.
   △ABD≌△EBC
2. B.
   △NBC≌△MBD
3. C.
   △ABM≌△EBN
4. D.
   △ABE≌△BCD

Answer 1

D
分析：根据等边三角形的性质，即可推出△ABD≌△EBC，可得∠BDM=∠BCN，∠BEN=∠BAM，即可推出△NBC≌△MBD，然后可得BM=BN，即可推出△ABM≌△EBN．
解答：∵AB=BE=EA，BC=CD=DB，
∴△ABE和△BCD为等边三角形，
∴∠ABE=∠DBC=∠DCB=∠EBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC=120°，
∵在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD和△EBC（SAS），
∴∠ADB=∠ECB，
∵在△NBC和△MBD中，
，
∴△NBC≌△MBD（AAS），
∴BM=BN，
∵在△ABM和△EBN中，
，
∴△ABM≌△EBN（SAS）．
故选D．
点评：本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于根据相关的性质和判定定理推出相关的三角形全等．