Question

如图某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度．
（结果保留整数，≈2.449，≈1.732  ≈1.414）．

Answer 1

解：作AD垂直于BC，交BC的延长线于D点，在Rt△ADC中，∠DAC=45°
∴设AD=DC=x（海里），则AC=x海里?
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=60°
∴∠B=30°
∴BD=AD
即24+x=x
∴x=12（+1）?
∴AC=12（+1）•=12+12≈46（海里）
∴V=46（海里/时）
答：该艇的速度约为46海里/小时．
分析：作AD垂直于BC，交BC的延长线于D点，在Rt△ADC和Rt△ADB中，BD、CD就可以用AD表示出来，根据BC=24海里，就可以得到关于AD的方程，解方程，就可以求出AD．进而求出AC，得到该艇的速度．
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．