Question

下列说法中：①矩形是正多边形；②菱形是正多边形；③各边相等的圆内接多边形是正多边形；④各边相等的圆外切多边形是正多边形；⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形；⑥各角相等的圆外切多边形是正多边形，正确的有

〔　　〕

A．2个

B．3个

C．4个

D．6个

Answer 1

答案：A
解析：

①矩形符合各角相等，但不符合各边相等，所以不是正多边形； ②菱形符合各边相等，但不符合各角相等，所以不是正多边形； ③因为多边形内接于圆，“各边相等”即为“弦相等”，进而“弧”也相等，所以多边形的顶点是圆的等分点，故正确； ④因为多边形外切于圆，“各边相等”并不能得出“切点”是圆的等分点，故错误，例如菱形； ⑤因为多边形内接于圆，各角相等”并不能得出“切点”是圆的等分点，故错误，例如矩形； ⑥因为多边形外切于圆，连结切点与圆心，由“各角相等”可证“圆心角相等”，进而圆心角所对的“弧相等”，所以“切点”是也的等分点，故正确． 故选A．

提示：

题目考查的是正多边形的概念以及正多边形与圆的关系．