题目内容

我们把分子为1的分数叫做单位分数.如
1
2
1
3
1
4
,…,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同单位分数的和,如
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
1
4
=
1
5
+
1
20
,…
(1)根据对上述式子的观察,你会发现
1
5
=
1
+
1
O
.则□所表示的数为
 
;○所表示的数为
 

(2)进一步思考,单位分数
1
n
=
1
+
1
(n是不小于2的正整数),则△所表示的式子为
 
,☆所表示的式子为
 
分析:(1)观察算式可知,从左到右,前两个分数的分母是连续的两个自然数,第三个分数的分母为前两个分数的分母的积;
(2)根据(1)中发现的规律,写出一般规律.
解答:解:(1)发现
1
5
=
1
+
1
O
中,□所表示的数为6,○所表示的数为30;
(2)单位分数
1
n
=
1
+
1
(n是不小于2的正整数),则△所表示的式子为n+1,☆所表示的式子为n(n+1).
故答案为:6,30;n+1,n(n+1).
点评:本题考查了分式的加减,发现规律型题.关键是由特殊到一般,找出算式的规律.
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