Question

（2013•清远模拟）如图点P是双曲线上的一点，过P点分别向x轴，y轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的表达式为

y=-

3

x

．

Answer 1

分析：设如图所示是双曲线的解析式为：y=

k

x

（k＜0），点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积，把相关数值代入即可．

解答：解：设如图所示是双曲线的解析式为：y=

k

x

（k＜0），点P的坐标为（x，y）．
∵P（x，y）在反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象上，
∴k=xy．
∴|k|=|xy|=3，
∵k＜0，
∴k=-3．
则该双曲线的解析式为：y=-

3

x

．
故答案是：y=-

3

x

．

点评：考查反比例函数中的k的意义，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数；若反比例函数的图象在二、四象限，比例系数应小于0，还应注意若反比例函数只有一个图象的分支，自变量的取值也应只表现一个象限的取值．