Question

如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则

1. A.
   ∠A=90°-α?
2. B.
   ∠A=α?
3. C.
   ∠ABD=α?
4. D.
   ∠ABD=90°-α

Answer 1

B
分析：由直线EC是⊙O的切线，根据切线的性质可得：AB⊥EC，继而求得∠ABD=90°-α，又由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，即可求得∠D=90°，继而可得∠A=∠DBC=α．
解答：∵直线EC是⊙O的切线，
∴AB⊥EC，
∴∠ABC=90°，
即∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ABD=90°-α，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∴∠A=∠DBC=α．
故选B．
点评：此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．