题目内容
解答题 （1）如图1，∠A=50°，∠BDC=70°，DE∥BC，交AB于点E，BD是△ABC的角平分线．求△BDE各内角的度数．
（2）完成下列推理过程
已知：如图2，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG∥AB
证明：AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB∠ADB=90°
垂直的定义
垂直的定义
∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
又∠1=∠2（已知）
∴
∠BAD
∠BAD
=∠2
∠2
等量代换
等量代换
∴DG∥AB．
分析：（1）由∠BDC-∠A求出∠ABD的度数，由BD为角平分线得到∠DBC的度数，再由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等求出∠BDE的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠BED的度数；
（2）由AD垂直于BC，EF垂直于BC，利用垂直的定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
（2）由AD垂直于BC，EF垂直于BC，利用垂直的定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
解答：解：（1）∵∠A=50°，∠BDC=70°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=20°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABD=20°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=20°，
∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=140°；
（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BAD（等量代换）
∴DG∥AB．
故答案为：（2）垂直定义；两直线平行，同位角相等；等量代换．
∴∠ABD=∠BDC-∠A=20°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABD=20°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=20°，
∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=140°；
（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BAD（等量代换）
∴DG∥AB．
故答案为：（2）垂直定义；两直线平行，同位角相等；等量代换．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
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