Question

如图所示是2008年11月的日历表，

星期六	星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

请回答下列问题：
（1）若一竖列的三个数的和为42，这三个数分别是多少？若和为44，能求出这三天是几号吗？为什么？
（2）若一竖列的四个数之和为74，这四个数分别是多少？四个数的和能不能是75，为什么？
（3）如果是2×2的矩形块的四个数的和为80，求出这四个数；
（4）如果是3×3的矩形块，九个数的和是171，你能说出这九个数吗？你能发现九个数的和与中间的数的关系吗？为什么？

Answer 1

解：（1）由已知得：设一竖列的三个数依次为：x-7，x，x+7．
则（x-7）+x+（x+7）=42，解之得：x=14，即依次为7，14，21号；
当（x-7）+x+（x+7）=44时，x=，而x是日期即必须为正整数，
∴和为44，不能求出这三天是几号；

（2）由已知得：设一竖列的四个数依次为：x-7，x，x+7，x+14，
则（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=74，
解之得：x=15，
即依次为8，15，22，29号．
当（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=75时，x=，而x是日期即必须为正整数．
∴四个数的和不能为75．

（3）设2×2的矩形块的四个数为x，x+1，x+7，x+8，
则x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=80，
解之得：x=16，
即依次为16，17，23，24号；

（4）设3×3的矩形块的九个数为x-8，x-7，x-6，x-1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，
则（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=171，
解之得：x=19，
∴能说出这九个数，他们依次是：11，12，13，18，19，20，25，26，27，
由上可得若设中间数为x，
则（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
∴九个数的和是中间的数的9倍．
分析：（1）关系式为：中间的数-7+中间的数+中间的数+7=42；中间的数-7+中间的数+中间的数+7=44，把相关未知数代入，求得整数解即可；
（2）关系式为：中间的数-7+中间的数+中间的数+7+中间的数+14=74，中间的数-7+中间的数+中间的数+7+中间的数+14=75，把相关未知数代入，求得整数解即可；
（3）可设最小的数为x，那么其余数分别为x+1，x+7，x+8，让这4个数的和为80，列式求值即可；
（4）可设中间的数为x，根据规律设出其余8个数，让它们相加等于171，求解即可；让设出的9个数相加可得和与中间的数的关系．
点评：解决本题的关键是理解日历上每行两个相邻的数相差1，每列2个相邻的数相差7．