题目内容
（2005•南充）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别为AB，BC边上的中点，则MP+NP的最小值是（ ）
A．2
B．1
C．
D．
【答案】分析：首先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形PMBN为菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1．
解答：
解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形AM′NB是平行四边形，
∴PN∥AB，
又N是BC边上的中点，
∴PN是△CAB的中位线，
∴P是AC中点，
∴PM∥BN，PM=BN，
∴四边形PMBN是平行四边形，
∵BM=BN，
∴平行四边形PMBN是菱形．
∴MP+NP=BM+BN=BC=1．
故选B．
点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．
解答：
解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形AM′NB是平行四边形，
∴PN∥AB，
又N是BC边上的中点，
∴PN是△CAB的中位线，
∴P是AC中点，
∴PM∥BN，PM=BN，
∴四边形PMBN是平行四边形，
∵BM=BN，
∴平行四边形PMBN是菱形．
∴MP+NP=BM+BN=BC=1．
故选B．
点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．
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