题目内容

5个有理数中,若其中任意4个数的和都大于另一个数,那么这5个有理数中(  )
分析:本题要进行分类讨论,根据选项假设0的个数,对每种假设进行分析,选出正确答案.
解答:解:若5个数中有4个为0,设它们是a,0,0,0,0,其中a≠0,
则当a<0时,a+0+0+0+0<0,不合题意;
当a>0时,0+0+0+0<a,也不合题意;
∴不可能有4个数为0.故选项A错误.
若5个数中有3个数为0,设它们分别是a,b,0,0,0,其中a≠0,b≠0,
则当a>b时,b+0+0+0<a,不合题意;
当a=b时,b+0+0+0=a,不合题意;
当a<b时,a+0+0+0<b,不合题意,
∴不可能有3个数为0;故选项C错误.
若5个数中有2个数为0,设这5个数为3,-7,0,0,5,3-7+0+0<5,故选项B错误.
故选D.
点评:本题主要考查了有理数的加法法则,通过本题还要掌握分类讨论的解题思路.
练习册系列答案
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现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片,三边长分别是a、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形(空白部分是边长分别为a和b的正方形);用另外4张纸片拼成如图3的大正方形(中间的空白部分是边长为c的正方形).

(一)观察:
从整体看,图2和图3的大正方形的面积都可以表示为(a+b)2,结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和.
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为:
a2+b2+2ab
a2+b2+2ab
,结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为:
c2+2ab
c2+2ab
,结论③
(二)思考:
结合结论①和结论②,可以得到一个等式
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a+b)2=a2+b2+2ab

结合结论②和结论③,可以得到一个等式
a2+b2=c2
a2+b2=c2

(三)应用:
请你运用(二)中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答:
(1)求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值;
(2)若分别以直角三角形三边为直径,向外作半圆(如图4),三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3,且S1+S2+S3=20,求S2的值.
(四)延伸(本题作为附加题,做对加2分)
若分别以直角三角形三边为直径,向上作三个半圆(如图5),直角边a=5,b=12,斜边c=13,则表示图中阴影部分面积和的数值是:
A
A
  A.有理数     B.无理数     C.无法判断
请作出选择,并说明理由.

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