题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如上图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＞0；②c＜0；③b2-4ac＞0；④b＜0中，正确的结论有（ ）| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：根据二次函数开口向下可判断a的正负，由对称轴大于0可判断b的正负，由于二次函数交于y轴正半轴可判断c的正负；二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得△＞0．
解答：解：①根据二次函数开口向上，
∴a＞0；故本选项正确；
④∵对称轴为-
＜0，
∴b＞0，故本选项错误；
②∵二次函数交于y轴负半轴，
∴c＜0，
故本选项正确；
③∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得△＞0，∴b2-4ac＞0，故本选项正确；
故正确的个数为：3个．
故选C．
∴a＞0；故本选项正确；
④∵对称轴为-
| b |
| 2a |
∴b＞0，故本选项错误；
②∵二次函数交于y轴负半轴，
∴c＜0，
故本选项正确；
③∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得△＞0，∴b2-4ac＞0，故本选项正确；
故正确的个数为：3个．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是根据图象信息进行判断．
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：