Question

如图，边长分别为1，2，3，4，……，2007，2008的正 方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．

Answer 1

2017036

试题分析：第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．
由图可得图中阴影部分的面积为：（2²-1）+（4²-3²）+…+（2008²-2007²）
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2008+2007）（2008-2007）
=1+2+3+4+…+2007+2008
=
=2017036．
点评：本题规律为：每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．