Question

【题目】随着科学技术的不断进步，我国海上能源开发和利用已达到国际领先水平．下图为我国在南海海域自主研制的海上能源开发的机器装置AB，一直升飞机在离海平面l距离为150米的空中点P处，看到该机器顶部点A处的俯角为38°，看到露出海平面的机器部分点B处的俯角为65°，求这个机器装置露出海平面部分AB的高度？（结果精确到0.1，参考数据：sin65°=0.9063，sin38°=0.6157，tan38°=0.7813，tan65°=2.1445．）

Answer 1

【答案】解：依题意 PC⊥BC PD⊥l 垂足分别为点C、D，

∠CPA=38°，∠CPB=∠PBD=65°，
∵
∴DB= =69.9464，
又∵tan∠CPA= ，DB=PC，
∴AC=PCtan38°=69.9464×0.7813=54.6491，
∴AB=CB﹣CA=150﹣54.6491≈95.4（米）．
答：这个机器装置露出海平面的高度约是95.4米．
【解析】根据仰角、俯角的定义，过P作AB、l的垂线，构造直角三角形，用解直角三角形的知识来解决．
【考点精析】关于本题考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．