题目内容

义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的.请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
(1)购买一块A型小黑板需要l00元,购买一块8型小黑板需要l20元;
(2)有两种购买方案:方案一:购买A型小黑板21块,购买8型小黑板39块;
方案二:购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块.

试题分析:(1)设购买一块A型小黑板需要x元,则购买一块B型小黑板需要(x-20)元,根据“购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元”即可列方程求解;
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块,根据“购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元,购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的”即可列不等式求解.
(1)设购买一块A型小黑板需要x元,则购买一块B型小黑板需要(x-20)元,由题意得
5x+4(x-20)=820,解得x=100
答:购买一块A型小黑板需要l00元,购买一块8型小黑板需要l20元;
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块,由题意得
l00m+80(60一m)≤5240 ① 
m>60× ②
解得20<m≤22
∵m为整数.∴m为21或22 
当m=21时60-m=39:当m=22时60-m=38.有两种购买方案:
方案一:购买A型小黑板21块,购买8型小黑板39块;
方案二:购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块.
点评:方案问题是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
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