题目内容
如图,是△
的外角
的平分线,交
的延长线于
,延长
交△
的外接圆于点
,连结
,
.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若是△
外接圆的直径,
,
,求
的长.
【答案】
(1)(2)见解析;(3)
【解析】
试题分析:(1)可通过证角相等来得出边相等,根据ACBF是圆的内接四边形,那么外角∠DAC=∠FBC,那么关键就是证明∠FCB=∠DAC,根据AD平分∠EAC,即∠EAD=∠DAC=∠FAB,我们发现∠FAB和∠FCB正好对应了同一段弧,因此便可得出∠FBC=∠FCB了;
(2)本题实际要证明△FBA和△FDB相似,(1)中已证得∠FAB=∠FCB=∠FBC,又有一个公共角,因此两三角形就相似了;
(3)根据∠EAC=120°可以得到∠DAC=60°,根据AB是△ABC外接圆的直径可以提出AC⊥BC,然后在直角三角形ABC中,有∠BAC的度数,有BC的长,就能求出AC的长,然后在直角三角形ACD中,根据∠ACD=60°,即可用三角函数求出AD.
(1),
,
.
,
,
,
,
.
,
,
;
(2),
,
.又
,
△
△
,
,
即;
(3)是直径,
.
,
,
.
在Rt△中,
,
,
.
在Rt△中,
.
考点:圆的综合题
点评:本题知识点多,综合性强,在中考中比较常见,在各种题型中均有出现,难度较大,需特别注意.
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