题目内容

如图所示，小强在华南广场A处观测一楼房顶部安装的广告牌CD，测得广告牌下端D处的仰角为30°，然后前行6m到达B处，又测得该广告牌上端C处的仰角为45°．若B点到楼房的距离BE为30m．求广告牌的高度（ $数学公式$ 1.41， $数学公式$ ≈1.73，结果精确到0.1m）．

解：在Rt△BEC中，∠E=90°，∠CBE=45°，BE=30，
∴CE=BE=30，
在Rt△AED中，∠E=90°，∠DAE=30°，AE=36，
∴DE= $\text{[math]}$ AE= $\text{[math]}$ ×36=12 $\text{[math]}$ ，
∴CD=CE-DE=30-12 $\text{[math]}$ ≈9.2．
答：广告牌的高度为9.2m．
分析：根据仰角的定义得到∠CBE=45°，∠DAE=30°，然后在Rt△AED和Rt△BEC中，利用含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系分别计算出DE，CE，即可得到CD．
点评：本题考查了仰角的概念以及含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系．