Question

有这样一道题目：“已知直线y=kx+b经过点A（0，a）、B（-2，3），则积为4，试说明理由．”题目中有一段被墨水污染了的无法辨认的文字．
（1）请根据你的理解，添加适当的条件，把原题被墨水污染了的地方补充完整．
（2）根据现有信息，你能否求出题目中一次函数的解析式？若能，请写出适合条件的一次函数解析式．

Answer 1

分析：（1）因为题中已有两个点再加上原点，所以，应该是△AOB的面积；
（2）求△AOB的面积，以OA为底边，高是点A的横坐标的长度，根据面积为4求得OA的长，然后根据A点在y轴正半轴和负半轴两种情况求解．

解答：解：（1）已知直线y=kx+b经过点A（0，a）、B（-2，3），则△AOB的面积为4，

（2）能．
根据题意：S_△AOB=

1

2

|a|×|-2|=4，
解得：|a|=4，
∴a=±4；
①当a=4时，点A为（0，4）
∴

b=4 -2k+b=3

，
解得：

k= 1 2 b=4

，
∴函数解析式为y=

1

2

x+4，
②当a=-4时，点A为（0，-4）
∴

b=-4 -2k+b=3

，
解得：

k=- 7 2 b=-4

，
∴函数解析式为y=-

7

2

x-4，
因此一次函数解析式为：y=

1

2

x+4或y=-

7

2

x-4．

点评：本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，需要注意符合条件的点有两个．