Question

某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=-n²+14n-24．
（1）若利润为21万元，求n的值．
（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？
（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？

Answer 1

分析：（1）把y=21代入，求出n的值即可；
（2）根据解析式，利用配方法求出二次函数的最值即可；
（3）根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．

解答：解：（1）由题意得：-n²+14n-24=21，
解得：n=5或n=9；
（2）y=-n²+14n-24=-（n-7）²+25，
∵-1＜0，
∴开口向下，y有最大值，
即n=7时，y取最大值25，
故7月能够获得最大利润，最大利润是25万；
（3））∵y=-n²+14n-24
=-（n-2）（n-12），
当y=0时，n=2或者n=12．
又∵图象开口向下，
∴当n=1时，y＜0，
当n=2时，y=0，
当n=12时，y=0，
则该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是熟练运用配方法求二次函数的最大值，借助二次函数解决实际问题．