题目内容
先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．
我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式
由于=0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=．
同理可得=，=1+=1+，
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（基础训练）
（1）= ，= ；
（2）将化为分数形式，写出推导过程；
（能力提升）
（3）= ，= ；
（注：=0.315315…，=2.01818…）
（探索发现）
（4）①试比较与1的大小： 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知=，则= ．
（注：=0.285714285714…）
调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图所示的频数直方图，收入在1200～1240元的频数是________．
如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：
（问题解决）
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
（类比探究）
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．
与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（ ）
A. a＜b B. a＞b C. a=b D. 不能比较
若，则=__________.
提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB=BC=5cm，AC=6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．
）÷
，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．
阅读快车系列答案阅读快车系列答案）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．阅读快车系列答案
化为分数形式
，于是得
=
，
=1+
=1+
，
= ，
= ；
化为分数形式，写出推导过程；
= ，
= ；
与1的大小：
=
，则
= ．
，求∠APB的度数．
与最简二次根式5
是同类二次根式，则a=_____．
显示结果记为a，
的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（ ）
，则
=__________.