题目内容
（a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S1、S2、S3则它们有
（b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示 S1、S2、S3．则它们有
（c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S1、S2、S3，则它们有
S2+S3=S1
S2+S3=S1
关系．（b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示 S1、S2、S3．则它们有
S2+S3=S1
S2+S3=S1
关系．（c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S1、S2、S3，则它们有
S2+S3=S1
S2+S3=S1
关系．并选择其中一个命题证明．分析：（a）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；
（b）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；
（c）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．
（b）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；
（c）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．
解答：解：（1）S3=
AC2，S2=
BC2，S1=
AB2，
∴S2+S3=S1．
（2）S2+S3=S1…（4分）
由三个四边形都是正方形则：
∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，…（8分）
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC2+BC2=AB2…（10分）
∴S2+S3=S1．
（3）S1=
AB2，S2=
BC2，S3=
AC2，
∴S2+S3=S1．
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴S2+S3=S1．
（2）S2+S3=S1…（4分）
由三个四边形都是正方形则：
∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，…（8分）
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC2+BC2=AB2…（10分）
∴S2+S3=S1．
（3）S1=
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
∴S2+S3=S1．
点评：此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，难度一般．
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