Question

AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值

Answer 1

（1）证明略
（2）1解析:
（1）证明：略
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
证Rt△AHD∽Rt△CBD
则HD : BD="AD" : CD
即HD : (1-x)="(1+x)" : 2
即HD=
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH==
所以HD+HO=+=1
注意：当点E移动到使D与O重合的位置时，这时HD与HO重合，
由Rt△AHO∽Rt△CBO，利用对应边的比例式为方程，可以算出HD=HO=，即HD+HO=1