Question

某港口缉私队的观察哨发现正北方6海里处有一艘可疑船只A正沿北偏东60°方向直线行驶，缉私队立即派出快艇B沿北偏东45°方向直线追赶．如图中l₁，l₂分别表示A，B两船的行走路线．6分钟后A，B两船离海岸分别为7海里和4海里．
（1）根据图象你能否写出两直线的函数关系？试试看；
（2）快艇能否追上可疑船只？如果能追上，大约需几分钟？此时离
海岸几海里？

Answer 1

分析：（1）设l₁的解析式为y₁=k₁x+b，设l₂的解析式为y₂=k₂x，由待定系数法求出其解即可；
（2）当y₁=y₂时，求出x的值就可以求出结论．

解答：解：（1）设l₁的解析式为y₁=k₁x+b，设l₂的解析式为y₂=k₂x，由题意，得

6=b 7=6k1+b

或4=6k₂，
解得：

k1= 1 6 b=6

，k₂=

2

3

，
∴y₁=

1

6

x+6，y₂=

2

3

x．
∴两直线的函数关系式分别为：y₁=

1

6

x+6，y₂=

2

3

x．

（2）由题意，得

1

6

x+6=

2

3

x，
解得：x=12．
当x=12时，y₂=

2

3

×12=8（海里）．
答：快艇能追上可疑船只，大约需12分钟，此时离海岸8海里．

点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．