题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.
(1)若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
(2)试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根．
【答案】（1）1；（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根；
（2）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．
试题解析：(1)把x＝1代入方程有：
1＋4－2m＋3－6m＝0，
∴m＝1.
原方程为x2＋2x-3＝0，
解得：x1=1，x2＝－3，
另一根为－3；
（2）∵Δ＝4(2－m)2－4(3－6m)＝4(m＋1)2≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．
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