题目内容
(2006陕西课改,25)(12分)王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为60cm的正方形板子;另一块是上底为30cm,下底为120cm,高为60cm的直角梯形板子(如图①).王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材,他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②).由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点.
![](http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/3003/0456/0051/08891656eb406d8e76cee8dd149630b8/A/Image13316.gif)
(1)求:FC的长:
(2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时,矩形的面积最大?最大面积是多少?
(3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长.
答案:略
解析:
解析:
(1)由题意,得ΔDEF∽ΔCGF, ∴ (2)如图,设矩形顶点B所对顶点为P,则①当顶点P在AE上时,x=60,y的最大值为60×30=1800( ②当顶点 P在EF上时,过点P分别作PN⊥BG于点N,PM⊥AB于点M.根据题意,得Δ GFC∽ΔGPN.∴ ![]() ![]() ![]() ∴ ![]() ∴当 x=40时,y的最大值为2 400(![]() ③当顶点 P在FC上时,y的最大值为60×40=2 400(![]() 综合①②③,得 x=40cm时,矩形的面积最大,最大面积为 2 400![]() (3)根据题意,正方形的面积y(
当 解之,得 ∴面积最大的正方形的边长为48cm.(12分) |
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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