Question

已知

4x-3y-3z=0 x-3y-z=0

，求：（1）x：z的值；（2）x：y：z的值；（3）

xy+2yz

x2+y2-z2

的值．

Answer 1

分析：（1）、（2）中要求x、z．和x、y、z的比值这就要把他们都转化成含相同未知数的值，然后进行化简即可．
（3）题中也是如此，把三个未知数转化成一个未知数，然后化简即可．

解答：解：（1）解关于x，z的二元一次方程组

4x-3z=3y x-z=3y

  得

x=-6y z=-9y

．
∴x：z=（-6y）：（-9y）=2：3．

（2）由（1）中x=-6y，z=-9y，
∴x：y：z=（-6y）：y：（-9y）=（-6）：1：（-9）．

（3）同样由（1）中x=-6y，z=-9y，
∴

xy+2yz

x2+y2-z2

=

(-6y)•y+2y•(-9y)

(-6y)2+y2-(-9y)2

=

-24y2

-44y2

=

6

11

．

点评：本题不是考查学生直接解方程的能力，而是让学生理清三个未知数之间的关系，所以未知数之间的转换就是关键．