Question

如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

Answer 1

（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），
由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6-AO=6-a，
由图2知S_△AOD=4，
∴

1

2

DO•AO=

1

2

a（6-a）=4，
整理得：a²-6a+8=0，
解得a=2或a=4，
由图2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐标为（2，0），
D点坐标为（0，4），
在图1中，延长CB交x轴于M，
由图2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM=

AB2-MB2

=4．
∴OM=6，
∴B点坐标为（6，3）；

（2）因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，
所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，
设点P（x，y），连PC、PO，则
S_{四边形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=

1

2

S_{五边形OABCD}=

1

2

（S_矩形OMCD-S_△ABM）=9，
∴

1

2

×6×（4-y）+

1

2

×1×（6-x）=9，
即x+6y=12，
同理，由S_{四边形DPAO}=9可得2x+y=9，
由

x+6y=12 2x+y=9

，
解得x=

42

11

，y=

15

11

．
∴P（

42

11

，

15

11

），
设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），
则

15

11

=

42

11

k+4，
∴k=-

29

42

，
∴直线PD的函数关系式为y=-

29

42

x+4．