题目内容
(2011•黔东南州)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,已知⊙O的半径为2,∠P=60°,则弦AB的长为
2
3 |
2
.3 |
分析:连接AO,并延长交圆于C,连接BC,PA、PB是QO的切线,由切线长定理知PA=PB;又∠P=60°,则等腰三角形APB是等边三角形,则有∠ABP=60°;所以∠PAB=∠C=60°,AC是直径;由直径对的圆周角是直角得∠ABC=90°,则在Rt△ABC中,有∠CAB=30°,进而可知AB的长.
解答:解:连接AO,并延长交圆于C,连接BC,
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,
又∵∠P=60°,
∴∠PAB=60°;
又∵AC是圆的直径,
∴CA⊥PA,∠ABC=90°,
∴∠CAB=30°,
而AC=4,
∴在Rt△ABC中,cos30°=
,
∴AB=4×
=2
.
故答案为:2
.
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,
又∵∠P=60°,
∴∠PAB=60°;
又∵AC是圆的直径,
∴CA⊥PA,∠ABC=90°,
∴∠CAB=30°,
而AC=4,
∴在Rt△ABC中,cos30°=
AB |
AC |
∴AB=4×
| ||
2 |
3 |
故答案为:2
3 |
点评:本题利用了切线长定理,等边三角形的判定和性质,弦切角定理,直角三角形的性质,正弦的概念求解.注意本题的解法不唯一.
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