Question

若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为

4

cm和

4

3

cm．

Answer 1

分析：根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．

解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，
∵AC=BD=8cm，
∴AO=BO=4cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

，
即矩形的边长是4cm，4

3

cm，4cm，4

3

cm，
故答案为：4；4

3

．

点评：本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．