Question

5、（古题今解）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深-寸，锯道长一尺，问径几何”．这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（　　）

A、12.5寸

B、13寸

C、25寸

D、26寸

Answer 1

分析：根据垂径定理可知AE的长．在Rt△AOE中，运用勾股定理可将圆的半径求出，进而可求出直径CD的长．

解答：解：∵弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，∴AE=5，OE=OA-1
在Rt△OAE中，OA²=AE²+OE²即：OA²=（OA-1）²+5²解得：OA=13
∴直径CD=2OA=26寸
故选D．

点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法．