Question

如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A₁到A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂时共走过的路径长为

 

cm．（结果保留π）．

Answer 1

分析：利用弧长公式计算．

解答：解：第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度，
所以弧AA₁的长=

90π×5

180

=

5π

2

，
第二次转动是以点C为圆心，A₁C为半径圆心角为60度，
所以弧A₁A₂的长=

60π×3

180

=π，
所以总长=

7π

2

．

点评：本题的关键是分析所转扇形的圆心角及半径，利用弧长公式计算．