Question

在如图的方格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）△ABC与△A₁B₁C₁是否构成中心对称图形？若是，请在图中画出对称中心O；
（2）在图中画出将△A₁B₁C₁沿直线DE向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，需将△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针旋转，则至少要旋转______度；
（4）请计算出△ABC的周长和面积．

Answer 1

解：（1））△ABC与△A₁B₁C₁是成中心对称图形，如图所示，点O为对称中心；

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求作的三角形；

（3）如图所示，∠B₂C₂C₁即为旋转角，至少要旋转90°；

（4）根据勾股定理，AB==2，
AC==，
△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+；
S_△ABC=×5×2=5（平方单位）．
分析：（1）观察图形是中心对称图形，连接两对对应点BB₁、CC₁，交点即为对称中心O；
（2）根据网格结构，找出A₁、B₁、C₁沿直线DE向上平移5格得到的对应点A₂、B₂、C₂，然后顺次连接即可；
（3）作出图形，∠B₂C₂C₁即为旋转角，从而得到至少旋转90°；
（4）根据勾股定理列式求出AB、AC，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可求出周长，再利用BC边的长以及点A到BC的距离，利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握中心对称的性质，旋转变换的性质，并根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．