Question

将两个用钢丝设计成的能够完全重合的直角三角形模型ABC和直角三角形DEF按如图所示的位置摆放，使点B、F、C、D在同一条直线上，且AB和DE、EF分别相交于点P、M，AC和DE相交于点N．
（1）试判断线段AB和DE的位置关系，并说明理由；
（2）若PD=AC，线段PE和BF有什么数量关系，请说明你的理由．

Answer 1

解：（1）二者的位置关系是：AB⊥DE．
理由：根据题意△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
∵∠ANP=∠DNC（对顶角相等），
∴∠APN=∠DCN=90°．
∴AB⊥DE．

（2）∵∠ACB=∠DPB=90°，PD=AC，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DPB，
又△ABC≌△DEF，
∴△ABC≌△DPB≌△DEF．
∴BD=DE，DF=DP．
∵PE=DE-DP，BF=BD-DF，
∴PE=BF．
分析：（1）因为两三角形能够完全重合，所以∠A等于∠D，而∠ANP与∠DNC是对顶角，因此∠APN=∠DCN=90°，垂直．
（2）先证△ABC≌△DPB≌△DEF，就可以得到DE等于BD、DP等于DF，所以PE和BF相等．
点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定；找着相应的三角形全等是解决本题的关键．