Question

将如图的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出∠AFE的正切值是（　　）

• A．

  2

  -1
• B．

  2

  +1
• C．0.5
• D．

  2 +1

  3

Answer 1

分析：设AB=x，根据翻折的性质可得AB=BE，然后利用勾股定理列式求出AE，再根据翻折的性质可得EF=AE，然后求出BF，再根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．

解答：解：设AB=x，
∵沿过点B的直线折叠点A落在BC上的点E处，
∴AB=BE=x，
在Rt△ABE中，AE=

AB2+BE2

=

x2+x2

=

2

x，
∵沿过点E的直线折叠点A落在BC上的点F处，
∴EF=AE=

2

x，
∴BF=BE+EF=x+

2

x，
∴tan∠AFE=

AB

BF

=

x

x+ 2 x

=

1

1+ 2

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1．
故选A．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，熟记翻折的性质得到相等的线段是解题的关键．