题目内容
如图，点A是函数
的图象上的点，点B、C的坐标分别为B（-
，-
）、C（
，
）．试利用性质：点“函数
的图象上任意一点A都满足
”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．已知当A在函数
的图象上运动时，OF的长度总等于 ．
【答案】分析：延长BF、AC交于点G．根据全等三角形的判定，得到△ABF≌△AGF，则AB=AG，BF=GF．根据点B和点C的坐标，知点B和点C关于原点对称，则OB=OC，从而根据三角形的中位线定理，得OF=
CG=
×
．
解答：
解：延长BF、AC交于点G．
∵AE是∠BAC的内角平分线，
∴∠BAF=∠GAF，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠AFG=90°，
又∵AF=AF，
∴△ABF≌△AGF，
∴AB=AG，BF=GF．
∵B（-
，-
）、C（
，
），
∴OB=OC，
∴OF=
CG=
×
=
．
故答案为：
．
点评：此题是一道数形结合题，综合考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、中心对称的性质．
CG=×．解答：
解：延长BF、AC交于点G．∵AE是∠BAC的内角平分线，
∴∠BAF=∠GAF，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠AFG=90°，
又∵AF=AF，
∴△ABF≌△AGF，
∴AB=AG，BF=GF．
∵B（-
，-）、C（，），∴OB=OC，
∴OF=
CG=×=．故答案为：
．点评：此题是一道数形结合题，综合考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、中心对称的性质．
练习册系列答案
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如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（-
，-
），C（
，
）．试利用性质：“函数y=
的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2
”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=
的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（ ）
的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（-
，-
），C（
，
）．试利用性质：“函数y=
的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2
”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=
的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（ ）
的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（-
，-
），C（
，
）．试利用性质：“函数y=
的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2
”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=
的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（ ）