Question

【题目】如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】10（3＋）米

【解析】

过点C作CD⊥AB，交AB于点D；设CD＝x．本题涉及到两个直角三角形△ADC、△BDC，应利用其公共边CD构造等量关系，解三角形可得AD、BD与x的关系；借助AB＝ADBD构造方程关系式，进而可求出答案．

过点C作CD⊥AB，交AB于点D；设CD＝x，

在Rt△ADC中，有AD＝CD/ tan45＝CD＝x，

在Rt△BDC中，有BD＝CD/ tan60＝x，

又有AB＝ADBD＝20；即xx＝20，

解得：x＝10（3＋），

答：气球离地面的高度CD为10（3＋）米．