题目内容

【题目】如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A点测得C点的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB20m,点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).

【答案】103)米

【解析】

过点CCDAB,交AB于点D;设CDx.本题涉及到两个直角三角形△ADC、△BDC,应利用其公共边CD构造等量关系,解三角形可得ADBDx的关系;借助ABADBD构造方程关系式,进而可求出答案.

过点CCDAB,交AB于点D;设CDx

RtADC中,有ADCD/ tan45CDx

RtBDC中,有BDCD/ tan60x

又有ABADBD20;即xx20

解得:x103),

答:气球离地面的高度CD103)米.

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