题目内容
【题目】如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A点测得C点的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB=20m,点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).
【答案】10(3+)米
【解析】
过点C作CD⊥AB,交AB于点D;设CD=x.本题涉及到两个直角三角形△ADC、△BDC,应利用其公共边CD构造等量关系,解三角形可得AD、BD与x的关系;借助AB=ADBD构造方程关系式,进而可求出答案.
过点C作CD⊥AB,交AB于点D;设CD=x,
在Rt△ADC中,有AD=CD/ tan45=CD=x,
在Rt△BDC中,有BD=CD/ tan60=
x,
又有AB=ADBD=20;即xx=20,
解得:x=10(3+),
答:气球离地面的高度CD为10(3+)米.

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