Question

平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．平行四边形
D．菱形

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠ABC+∠BAD=180°，求出∠1+∠3=90°，求出∠AFB=90°，∠EFG=90°，同理∠EHG=90°，∠E=90°，根据此可判断围成的四边形的形状．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵BE，AG分别是∠ABC，∠DAB的角平分线，
∴∠1=∠2=∠DAB，∠3=∠4=∠ABC，
∴∠1+∠3=（∠DAB+∠ABC）=90°，
∴∠AFB=180°-90°=90°，
∴∠EFG=∠AFB=90°，
同理∠EHG=90°，∠E=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选B．
点评：本题考查平行四边形的性质定理和矩形的判定定理．